Question

已知关于X的方程（M+2）X²-√5 MX+M-3=0.（1）求证方程有实数根；

（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3.求M的值

Answer 1

1)m=-2时, 方程化为：2√5x-5=0, 有实根，符合
m<>-2时，为二次方程，delta=5m^2-4(m+2)(m-3)=5m^2-4(m^2-m-6)=m^2+4m+24=(m+2)^2+20>0, 所以有两个实根
得证
2）x1+x2=√5m/(m+2)
x1x2=(m-3)/(m+2)
3=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=5m^2/(m+2)^2-2(m-3)/(m+2)
得：5m^2-2(m-3)(m+2)=3(m+2)^2
5m^2-2(m^2-m-6)=3(m^2+4m+4)
2m+12=12m+12
得m=0

Answer 2

（1）用判别式=5M^2-4(M+2)(M-3)=M^2+4M+6=(M+2)^2+2>0,所以有实根
（2）x1^2+x2^2=3 2 x1*x2=2(M-3)/(M+2)
所以：(x1+x2)^2=3+2(M-3)/(M+2) x1+x2=(-√5 M)/(M+2)
5M^2/(M+2)^2=3+2(M-3)/(M+2)
M=0

Answer 3

1）△=5M²-4（M+2）(M-3)=M²+4M+24
易知M²+4M+24的最小值为20
所以△>0
2）由已知得
x1+x2=~~~①
x1*x2=~~~ ②
x1²+x2²=3 ③
（x1+x2）²=③+2②
自己代数字计算吧