Question

数列高考中等题大题求解

10.在等差数列{an}中，a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(1)求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。
11.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（√an,an+1)在函数y=x^2+1的图像上,
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn；
（3）设bn=1/（Sn）,求{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

10(1)
.∵等差数列{an}中，
a2+a7=-23,a3+a8=-29.
∴2a1+7d=-23
2a1+9d=-29
∴d=-3,a1=-1
∴an=-1-3(n-1)=-3n+2
（2）
∵数列{an+bn}是首项为1，
公比为c的等比数列，
∴an+bn=c^(n-1)
∴bn=c^(n-1)-an=c^(n-1)+3n-2
{bn}的前n项和
Sn=1+c+c^2+.....+c^(n-1) +1+4+.....+3n-2
c=1时，Sn=n+[1+(3n-2)]*n/2
=n+(3n-1)n/2
c≠1时，Sn=(c^n-1)/(c-1)+(3n-1)n/2

11
(1)已知{an}是正数组成的数列，a1=1，
∵点（√an,an+1)在函数y=x^2+1的图像上,
∴a(n+1)=an+1
∴a(n+1)-an=1
∴{an}为等差数列，公差为1
∵a1=1
∴an=n
（2）{an}的前n项和
Sn=(n+1)n/2

（3）
bn=1/（Sn）=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
∴{bn}的前n项和
Tn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+..........+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)