Question

函数f(x)=2x-1+ √x+1的值域是

Answer 1

题目中好像是x+1都在根号下，对吗？我就按这个意思做了哦。
设v(x+1)=t,t>=0 , x+1=t^2, x=t^2-1
原式 y=2(t^2-1)-1+t=2t^2+t-3=2(t+1/4)^2-25/8
你可以作一个草图，(以后熟练了，可以不作了)
发现对称轴t=-1/4,所以当t>=0时，这个函数是增函数，所以当t=0时，y=-3
所以值域为y>=-3

Answer 2

令a=√(x+1)
则a>=0
a²=x+1
所以x=a²-1
所以y=f(x)=2a²-2-1+a
=2a²+a-3
=2(a+1/4)²-25/8
开口向上，对称轴a=-1/2
而a>=0
在a=-1/2右边，递增
a=0，y=-3
所以值域[3,+∞)

Answer 3

解析，
设，t=√(x+1)，t≥0
f(x)=2x-1+√(x+1)
=2(t²-1)-1+t
=2t²+t-3
=2(t+1/4)²-25/8
≥-3
因此，f(x)的值域就是【-3，+∞)

Answer 4

在定义域x+1≥0，x≥-1内
函数是单增函数
所以最小值在x=-1处取得，即为-3
所以值域为[-3,+∞)