Question

已知函数f（x）=|x-a|

（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1) 既然f(x)<=3,则必然有-3<=x-a<=3,根据-1<=x<=5,得到a=2.
(2)根据题意，即|x-2|+|x-3|>=m恒成立。
设y=|x-2|+|x-3|，下面只需要考虑y的最小值。
你自己画条数轴，或者自己分类讨论，可以得到min(y)=1.
既然恒成立，则必然存在m<=1.所以这就是m的取值范围

Answer 2

解：1、由f(x)≤3得：|x-a|≤3 去绝对值得：-3+a≤x≤3+a
已知f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5｝
所以-3+a=-1 3+a=5
即a=2
2、由1可知f(x)=|x-2|
令F(x)=f(x)+f(x+5)
则F(x)=|x-2|+|x+3|
当x≤-3时 F(x)=-2x-1
当-3＜x＜2时 F(x)=5
当x≥2时 F(x)=2x+1
根据分段函数的图象：由图可知：
F(x)≥5
所以：m≤5