三角函数判断大小的问题
已知A∈(0,π),且SINA+COSA=m(0<m<1）,sina-cosa大于0还是＜0？...
已知A∈(0,π),且SINA+COSA=m(0<m<1）,sina-cosa大于0还是＜0？
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已知A∈(0,π),且SINA+COSA=m(0<m<1）,sina-cosa大于0还是＜0？
解析：∵SINA+COSA=m(0<m<1），A∈(0,π),
SINA+COSA=√2sin(A+π/4)
0<√2sin(A+π/4)<1==>0<2sin(A+π/4)<1/√2
∴0<A+π/4<π/4==>-π/4<A<0 (舍)
3π/4<A+π/4<π==>π/2<A<3π/4
∴sinA-cosA>0
解析：∵SINA+COSA=m(0<m<1），A∈(0,π),
SINA+COSA=√2sin(A+π/4)
0<√2sin(A+π/4)<1==>0<2sin(A+π/4)<1/√2
∴0<A+π/4<π/4==>-π/4<A<0 (舍)
3π/4<A+π/4<π==>π/2<A<3π/4
∴sinA-cosA>0
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当A在0到π/4内时是小于0的，其余大于0
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解：A∈(0,π) 则sina>0 SINA+COSA=m平方得1+2sina*cosa=m^2 则2sina*cosa=m^2-1<0
故cosa<0 故sina-cosa>0
故cosa<0 故sina-cosa>0
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