Question

动量物理题

如图所示,在光滑桌面上放一质量为M的玩具小车.在小车的平台(小车的一部分)上有一质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住.用平将小车固定在桌面上,然后烧断细线,小球就弹出,落在车上A点,=s.如果小车不固定而烧断细线,球将落在车上何处?设小车足够长,球不致落在车外

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
小车不固定时
1假设弹簧弹开是瞬间完成，则由动量定理，Mv1=-mv2，显然小球落下时车和球运动的时间相同，因此，s=s2=Ms1/m
即落点为s1+s2=(M+m)s/M
2假设弹簧弹开是一个过程，期间弹力变化，从而球和车的加速度变化，两个弹力大小相等方向相反，从而车和球的加速度也符合Ma1=ma2，加速结束也有Mv1'=mv2'，两过程中球和车的水平位移之比都是M/m，
因此，落点也是在(M+m)s/M位置

Answer 2

情况一：车固定
能量守恒： Ep=½mv1² Ep弹簧势能，v1球的平抛初速度
s=v0t
情况二：车不固定
能量守恒：Ep=½mv2² +½Mv² v2球的平抛初速度，v为车的速度
动量守恒：mv2=Mv (v=mv2/M)

得到：½mv0²=½mv2² +½M(mv2/M)²
v2=v0√M/(M+m)
车与球反向运动，球相对车的速度 v相=v2+v=(M+m)v2/M=v0√(M+m)/M
s‘=v相t=v0t√(M+m)/M=s√(M+m)/M (平抛高度相同下落时间相同)

Answer 3

1假设弹簧弹开是瞬间完成，则由动量定理，Mv1=-mv2，显然小球落下时车和球运动的时间相同，因此，s=s2=Ms1/m
即落点为s1+s2=(M+m)s/M
2假设弹簧弹开是一个过程，期间弹力变化，从而球和车的加速度变化，两个弹力大小相等方向相反，从而车和球的加速度也符合Ma1=ma2，加速结束也有Mv1'=mv2'，两过程中球和车的水平位移之比都是M/m，
因此，落点也是在(M+m)s/M位置