Question

因式分解题:3x²﹣5xy﹣y²

最好有解题过程，谢谢！

Answer 1

用十字相乘法：
3x y
x -y
左列3x和x相乘得:3x²，右列相乘得﹣y²，交叉相乘之和得中间的-5xy
每行两个数相加，再全部的行相乘就是结果
因此本题目果就是：
3x²﹣5xy﹣y²=（3x+y）(x-y)

相当详细了，不懂的追问...

追问

不可能，交叉相乘之和得的只能是-2xy，这道题似乎不能用十字相乘法。

追答

那这道题就要换种方法了
3x²﹣5xy﹣y²
=3x²-5xy+(5√3/18y)²-(5√3/18y)²-y²

=(√3x-5√3/18y)²-(√399/18y)²
=(√3x-5√3/18y+√399/18y)(√3x-5√3/18y-√399/18y)
=...
最后结果我就不算了，方法就是这样，凑完全平方数，以后这种题也可以这样的。

Answer 2

题目有没有错，如果没有的话，这个要在实数范围内分解，也就是说会出现无理数

追问

是的，题目上说在实数范围内分解因式。

Answer 3

这个就是不能直接分解成实数，可以令整个式子为0
用y表示出想 就可以了

Answer 4

原式=3x²+5xy+25y²/12-13y²/12
=(√3x+5√3y/6)²-13y²/12
=(√3x+5√3y/6+√39y/6)(√3x+5√3y/6-√39y/6)

追问

是-5xy，再说就算是+5xy式子也不对呀，3x²+5xy+25y²／12=（√3x+5√3y／6）²？

Answer 5

这个因式不可有理分解
你可以采用待定系数法进行无理分解
令(aX+by)(cX+dy)= 3x²﹣5xy﹣y²
比较系数
注意这样会产生不定方程
ac=3
ad+bc=-5
bd=-1
接下来就利用第三个式子证明不可有理分解
分类讨论
若b=1,则d=-1
ac=3
a-c=-5
无有理解
若b=-1,则d=1
ac=3
c-a=-5
无有理解
即证明
无理分解会有无数组分解方式，你解出上面的a和c就是两组解