Question

已知数列{an}是首项a1=1/4，公比q=1/4的等比数列，设(bn)+2=3log1/4an（n∈N*）,数列{cn}满足cn=an*bn.

(1)求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn;
第一问不用讲了，我想知道 是怎么得到
第2问中怎么做出来的

Answer 1

解析，
【1】an=1/(4^n)
bn=3n-2
【2】cn=(3n-2)/(4^n)
=3n/(4^n)-2/(4^n)，
设数列an=3n/(4^n)
An=a1+a2+……+an
=3/4+3*2/4²+3*3/4³+……+3n/(4^n)
4An=3+3*2/4+3*3/4²+……+3(n)/(4^(n-1))
故，4An-An=3+3/4+3/4²+……+3/4^(n-1)-3n/(4^n)【错位相减法】
整理得，An=4/3*(1-1/4^n)-n/(4^n)

Sn=S1+S2+S3+……+Sn
=An-2(1/4+1/4²+1/4³+……+1/4^n)
=4/3*(1-1/4^n)-n/(4^n)-2/3*(1-1/4^n)
=2/3*(1-1/4^n)-n/(4^n)。