Question

如图已知在角ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB,AC为直角，向角ABC外作等腰RT角BAE和等腰

RT角FAC，过点E，F,做射线GA的垂线，垂足分别为P，Q（1）证明：EP=AG（2）若角ABC的面积为1，直接写出角AEF的面积（3）求证：EF+BC>2AB 急今晚11点之前就要 过程 谢谢！！

Answer 1

1、∵△ABE和△ACF是等腰直角三角形
∴AE=AB，AC=FC
∠BAE=∠CAF=90°
∵AG⊥BC即∠BGA=∠CAA=90°
EP⊥AG，FQ⊥AG
即∠APE=∠AQF=90°
∵∠EAP=∠ABG(同为∠BAG的余角）
∠QAF=∠ACG（同为∠CAG的余角）
∴Rt△ABG≌Rt△APE
Rt△ACG≌Rt△AFQ
∴EP=AG
FQ=AG
∴EP=FQ
2、在Rt△PEH和Rt△FHQ中
∵∠PHE=∠HQF
EP=FQ
∴Rt△PEH≌Rt△FHQ
∴S△PEH=S△FHQ
∵S△ABC=S△ABG+S△ACG
=S△APE+S△AFQ
=S△AEH-S△PEH+S△AFH+S△FHQ
=S△AEH+S△AFH
=S△AEF
=1
3、

Answer 2

试试看！ 1、2两问楼上解答非常棒，我不再赘述，现给出第3解，如下：
3、由图可知：∠BAC+∠EAF=180°，且AF=AC，∴将△AEF绕点A，顺时针旋转直到AF与AC重合，得到△AF（C）E′，则B、A、E′三点共线，且A E′=AB+AE′=2AB，∴△BCE′中，BC+C E′=BC+EF>A E′=2AB