Question

求如图RC网络的传递函数。。急

Answer 1

在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R

不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)。

C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R'=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U'=Ui*R'/(R1+R')。

C1两端的电压U',同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U'的值。

即:Uo=U'*(1/C2s)/(R2+1/C2s)。

故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]*R'/(R1+R') 。

式中R'=1/(C1s)*(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2*R2)。

最终化简得:

G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)。

与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的。

网络传递函数的3种解法：

（1）第1种方法确定系统的输入量与输出量，选取合适的中间变量，然后依据电学规律列写系统微分方程，经过整理，进行拉氏变换，从而求出其传递函数，可称其为微分方程法。

如图1无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

根据基尔霍夫定律及欧姆定律，有：

如图2所示有源网络，Ui为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

不 根据运放特性及基尔霍夫定律，有：

对上式进行拉氏变换，求得传递函数：

（2）第2种方法做出系统的动态结构框图，然后进行等效变换求其传递函数，或者画出系统的信号流程图，用梅森公式求解其传递函数，可称之为框图法。

如图1所示无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

画出系统动态结构图如图3（信号流图略）。

根据梅森公式可写出系统传函：

有关动态结构框图的等效变换，参见参考文献中的有关章节，这里不多赘述。

（3）第3种方法画出系统的频域模型，进行求解，可称为复阻抗法。

如图1所示无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。

其频域模型如图4所示。

利用复阻抗法还可更方便地求得不同变量间的传递函数。

Answer 2

楼主你好,对楼上的解答我需要补充一点:对于电路网络求传递函数,将其分为各个环节的串联后,是需要考虑负载效应的.具体是如何我也不大清楚,但是后一项的输出还是输入阻抗,是会影响前面一个环节的传递函数的.对于本题来讲,是不可以简单地认为其总的传递函数就是两个惯性环节传函之积的.具体演算如下:
在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R
不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)
C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R'=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U'=Ui*R'/(R1+R')
C1两端的电压U',同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U'的值
即:Uo=U'*(1/C2s)/(R2+1/C2s)
故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]*R'/(R1+R')
式中R'=1/(C1s)*(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2*R2)
最终化简得:
G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)
与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的

追问

课本上讲是有负载效应的，只不过没有学到。R经拉氏变换应该是R/S吧。

追答

不是的,复频域模型是基于u-i关系的,对于电阻即u=iR,拉氏变换后为U(s)=R*I(s)
s在分母上的是电容,C经拉氏变换后成为1/Cs
而电感L则成为Ls,这些书上应该是可以找到的.
楼主可能弄混了复频域模型和直接的拉氏变换了.电路复频域模型,R经拉氏变换仍然为R,但是对一个常数R,其拉氏变换为R/s,特别的对R=1,称为单位阶跃

Answer 3

U2/U1=(1/(R1*C1*s+1))*(1/(R2*C2*s+1))

追问

过程啊，大侠。。追加20分

追答

两个一阶惯性环节串联，相乘就好了。