Question

高二电学物理题(急）

大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现A、B两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为q；现给A球补充电荷，使其电荷量再次为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电荷量为多少？

注意先回答多少次，过程至少让我看懂哈，谢了，只有个答案的就别回答了

Answer 1

设大球的体积为V，小球的体积为v。则最终小球带电量为vQ/V。

在小球带电量为vQ/V之前，每当大球与小球接触，小球的电量都会增加。当小球带电量趋近于vQ/V时，小球电荷增加量趋近于0。所以最终小球带电量为vQ/V。

追问

那需要经过多少次呢？ 不确定么

追答

这个是永远不能等于的，只能无限接近。这个用到极限的概念，上大学才会懂的。

Answer 2

这个简单，V大球：V小球=（Q-q）:q=Q:q后来。因为到了最后大球的电量为Q,不在转移给小球，故使上式满足，求的q后来=Qq/（Q-q）.这应该是最优解。看看能懂吗？

Answer 3

第一次接触前，两球总电荷为Q，接触后小球B带电q，电荷守恒，大球A带电Q-q，两球体积比为(Q-q)/q，每次接触后小球B的电荷用数列an表示(a0=0)，则大球A的电荷为an*(Q-q)/q，接触前后电荷守恒，Q+a(n-1)=an+an*(Q-q)/q=an*Q/q，an=q+a(n-1)*q/Q，
a1=q，a2=q+q*q/Q，a3=q+q*q/Q+q*(q/Q)^2，a4=q+q*q/Q+q*(q/Q)^2+q*(q/Q)^3，
an是等比数列的和，an=[q-q*(q/Q)^n]/(1-q/Q)=Qq[1-(q/Q)^n]/(Q-q)。
小球的带电荷量不再发生变化时，Q/an=(Q-q)/q，an=Qq/(Q-q)，
比较an的表达式可知，需要n为无穷大，这是一个极限，其实不可能达到，另外题中“经过反复多次接触后”，没有问要多少次。