Question

已知函数y=f（x）满足f（x+1）=（1-f(x)）/（1+f(x)）,当x∈[-1.1]时f(x)=|x|，那么函数y=f(x)的图像

已知函数y=f（x）满足f（x+1）=（1-f(x)）/（1+f(x)）,当x∈[-1.1]时f(x)=|x|，那么函数y=f(x)的图像与函数y=lg|x|的图像的交点共有几个
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Answer 1

因为f(x+1)=[1-f(x)]/[1+f(x)]，
所以f(2+x)=[1-f(1+x)]/[1+f(1+x)]={1-[(1-f(x))/(1+f(x))]}/{1+[(1-f(x))/(1+f(x))]}=f(x)，
所以f(x)是周期为2的周期函数。
当x∈[-1.1]时，f(x)=|x|，则f(x)在[-1,0]上单减，在[0,1]上单增，且f(x)的值域是[0,1]，
又f(0)=0，f(1)=1，所以f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0，f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=1，
而y=lg|x|在(0,+∞)时是增函数，且0<x≤1时，lg|x|≤0，当1<x≤10时，0<lg|x|≤1，当x>10时，llg|x|>1，
所以当x>0时，函数y=f(x)的图像与函数y=lg|x|的图像的交点有9个，
由于y=f(x)的图像与函数y=lg|x|的图像都关于y轴对称，
因此，函数y=f(x)的图像与函数y=lg|x|的图像的交点共有18个。

Answer 2

没有说f(x)是偶函数活着奇函数吗 或者你这个只是求-1到1这一段的交点。