Question

同构映射和线性变换有什么异同吗？概念怎么这么相似？

对任意的正整数 n，都有 n 个线性无关的1，x，x2，…，xn－1。怎么证明线性无关？

Answer 1

同构必须是一一的映射，而线性变换不必。
另外，线性变换必须是空间到自身的映射，也就是
值域还在自变量所在的空间，而同构不必。
设k1*1+k2*x+k3*x^2+.....+kn*x^(n-1)=0，（*）
令x=0代入得k1=0，
代入（*）式并约掉x后，
再令x=0可得k2=0，
再依次类推可得所有的ki=0，因此线性无关。

Answer 2

假设线性相关，很快就出来了

追问

不好意思，我数学太差，能不能再详细些。
比方假设
k1+k2x+k3x2+...=0？然后呢。