Question

方程x^2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2，则（x1-1）（x2-2）=______ 方程x^2-3x-2=0的两个实数根分别为

x1,x2,则（x1-2）（x2-2）=______
要详细过程，快！

Answer 1

方程x^2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2，
根据韦达定理：
x1+x2=2,x1x2=-1

∴（x1-2）（x2-2）
=x1x2-2(x1+x2)+4
=-1-4+4=-1

方程x^2-3x-2=0的两个实数根分别为x1,x2
∴x1+x2=3,x1x2=-2
∴（x1-2）（x2-2）
=x1x2-2(x1+x2)+4
=-2-6+4=-4

Answer 2

ax²+bx+c=0 (a≠0)
△=b²-4ac>0
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2x1-2x2+4=x1x2-2(x1+x2)+4=c/a+2b/a+4=(c+2b+4a)/a