Question

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x^2∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2，则-根号 /2≤m≤0
其中正确命题的个数是

求过程，最好详细点……刚学没多久不太懂
另外，L为什么会大于L²？
最后三十分了……大家帮帮忙
既然x∈S，x²∈S，那不就是x=x²么？解出来x1=1,x2=0，限制范围不就在0到1？

Answer 1

1对的：因为当x属于s时x^2也属于s。则x在-1到1之间L在0到1之间。故当m=1时s只能=1
2对的：因为当m=-1/2时，m^2=1/4，而1/4必须属于s，否者当x=m时就不成立。故l必须大于等于1/4。有应为l在0到1之间，所以1/4 ≤ l ≤ 1。
3对的：原答案是 l=1/2，则-根号 （1/2）≤m≤0吧。首先m必须小于等于零。应为当x大于零小于1时，x^2小于x。若m大于零。当x=m时，m^2会小于m就不属于s了。而当l=1/2时，x^2最大值为1/2，故m必须大于等于-根号 （1/2），若m小于-根号 （1/2）时，x可取到小于-根号 （1/2）
的值，此时x^2就大于1/2了，不符合要求。
综上，正确命题的个数是

3个

追问

既然x∈S，x²∈S，那不就是x=x²么？解出来x1=1,x2=0，限制范围不就在0到1？

Answer 2

当x∈S时，有x^2∈S,
可以得出x^2≤ | x |
此时-1≤ x≤ 1,

所以，当m=1时，1≤x ≤ 1, x=1
当m=－1/2 时，1/4 ≤ x≤ 1
当l=1/2时，x^2≤1/2且-1≤x≤1/2，所以,-根号 /2≤x≤1/2
所以3个都对

Answer 3

L为什么会大于L²？
L小于1，

Answer 4

我也是醉了