Question

已知集合A={x丨x^2-6x+8<0},B={x丨(x-a)(x-3a)<0},若A真包含于B,求实数a取值范围

若A∩B=空集，求实数a取值范围
若A∩B=｛x丨3＜x＜4｝，求实数a

Answer 1

解：A={x|2＜x＜4}，
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，
∴a≤2
3a≥1
解得4/3≤a≤2
a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然A⊈B；
a=0时，B=Φ，显然不符合条件
∴4 /3≤a≤2时，A∪B=B

（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，由（1）知，a＞0且a=3时成立．
∵此时B={x|3＜x＜9}，A∩B={x|3＜x＜4}，
故所求的a值为3．

Answer 2

首先解出A、B集合：A={x|2<x<4} ,B={x|a<x<3a}
(1)A真包含于B：a<=2,3a>=4;得a大于等于三分之四，小于等于二；
（2）a大于等于4，或a小于等于三分之二
（3）a=3