Question

设命题p：│4x-3│≤1;命题q：x^2-(2a+1)x+a(a+1)≤0 ,若p是q的充分不必要条件。则实数a的取值范围是

P：1/2≤x≤1，q：x²－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0就是(x－a)(x－a－1)≤0，即a≤x≤a＋1。因p可以推出q但q无法推出p，则a≤1/2且1≤a＋1，得0≤a≤1/2

我想问 p是q的充分不必要条件则p是q的真子集，即p≠q,为什么“a≤1/2且1≤a＋1，得0≤a≤1/2”要取等号

Answer 1

∵1/2≤x≤1的区间长度为1/2，而a≤x≤a＋1的区间长度是1
∴当左端取等号时，右端不会重合；同时右端相等时，左端也不会重合。
因此可以取等号。

Answer 2

可以取等号的，你想，a是一个值，取等号时,若a=0 则q就是0≤x≤1 而p是½≤x≤1 符合题意
若a=½ q是 ½≤x≤3/2 p是½≤x≤1 还是符合题意。