Question

已知a.b.c是三角形的三条边,当a2+2ab=c2+2bc.证明a²-b²+c²-2ac<0

Answer 1

a2+2ab=c2+2bc
同时加上b2
得到
a2+2ab+b2=c2+2bc+b2
所以(a+b)2=(b+c)2
所以a+b=b+c
所以a=c
所以a²-b²+c²-2ac=-b²<0

Answer 2

a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²=(b+c)²
a+b=b+c
a=c
是等腰三角形

a²-b²+c-2ac
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
三角形两边之和大于第三边
a-c+b>0,a-c-n<0
所以a²-b²+c-2ac<0

Answer 3

∵a2+2ab=c2+2bc
∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2
∴(a+b)2=(c+b)2
已知a.b.c是三角形的三条边
∴a、b、c均＞0
∴a+b=c+b
∴a=c
∴a²-b²+c²-2ac
＝a²-b²+a²-2a²
＝－b²＜0

Answer 4

a^2-c^2+2ab-2bc=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+2b+c)=0
因为a+2b+c>0，所以a=c
a^2-b^2+c^2-2ac
=a^2-b^2+a^2-2a^2
=-b^2
<0