Question

逻辑学问题，求高手帮忙，谢谢！

若下雨就不去 ，当且仅当若去了，则一定没下雨， 用真值表法判断是否重言式，怎样用pq表示其各命题变项的真假组合情况？

Answer 1

符号说明：“~”表示否定，“-->”表示蕴含（也就是“若…则…”），“<-->”表示双蕴含（即“当且仅当”）

将【下雨】记为p, 【去】记为q；

“若下雨就不去”：p-->~q

“若去了，则一定没下雨”：q-->~p

整句话“若下雨就不去 ，当且仅当若去了，则一定没下雨”：(p-->~q)<-->(q-->~p)

然后就可以画真值表了（真值表有不同画法。下面这种画法较为节省，整个命题的最终真值落在它的主联接词那一列——就本题来说，是双蕴含联接词那一列），其中“1”代表真，"0"代表假。

要记住各种真值联接词是怎样把不同的真值组合映射到某个真值的，你才能看懂下面的真值表。就本题来说，你只需知道，否定联接词“~”把0变成1，把1变成0；蕴含词联接词把二元组(1,0)变成0，把其他三种二元组——(1,1),(0,1),(0,0)——变成1；双蕴含联接词把(1,1)和(0,0)变成1，把(1,0)和(0,1)变成0。

如图（之所以用四个表，是为了展示整个推导过程）。

注意到主联接词那一列全部为1，可见这是个重言式