Question

已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/x^2-5x+6=0}如果A----

已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/x^2-5x+6=0}如果A包含于B，求a的取值范围。

Answer 1

x^2-5x+6=0
解得x=2或x=3
所以B={2，3}
当A为空集时
a²-4(a²-19)＜0
即a＞2√57/3或a＜-2√57/3
当A为单元素集时
a=±2√57/3
代入解得x≠2或3
当A为二元素集时
x1+x2=2+3=5
x1*x2=2*3=6
即要满足a=5
a²-19=6，解得a=±5
所以当a=5时，可满足条件
综上可得a的取值范围a＞2√57/3或a＜-2√57/3或a=5

追问

当A为二元素集时
a²-4(a²-19)不就可以大于等于0？

您认为如果分为A属于空集与非空集来解答错在哪？

追答

这题本身就是要利用A属于空集与非空来解答呀
A如为空，可以满足A包含于B
A如不为空，则要再分单元素集，与双元素集讨论
A为单元素集时，判别式等于0，求出a后代入，
如果求出的解x是B中二个元素的一个，则满足，如不是，则不满足
A为二元素集时，判别式大于0
但是A为二元素集时，这二个元素就是B中的二个元素，即2与3
利用韦达定理，求出a

Answer 2

(x-2)(x-3)=0
B={2,3}

若A是空集
则方程无解
所以△=a²-4a²+76<0
a²>76/3
a<-2√57/3,a>2√57/3

△=0
则x=a/2
显然x=a/2不等于2和3
舍去

△>0
-2√57/3<a<2√57/3

则A={2,3}
所以-a=-5
a²-19=6
所以a=5

综上
a<-2√57/3，a=-5，a>2√57/3

Answer 3

B： {2,3}
x=2时
x^2-ax+a^2-19=0

4-2a+a^2-19=0
a^2-2a-15=0解得 a=-3或者5
x=3时9-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0=0解得 a=-2或者5

所以a={-3 -2 5}