Question

想请教一下这个积分的问题，如图。不明白在积分的过程中常数1/2000怎么消掉的，谢谢～

Answer 1

∫(1/2000)e^(-x/2000)dx=∫e^(-x/2000)d(x/2000)=∫e^(-u)du【u=x/2000，注意变限x(0,2000),u(0,1)】
-e^(-u)|(0,1)=1-e^(-1)

追问

请问u取值 （0，1）是为什么？

追答

积分范围变化。u=x/2000，x的范围是（0，2000），u的范围就是（0,1）

追问

麻烦能再说的详细一些么，基础太差了...

追答

原来积分不是对x积分么。用u代替x以后就是对u积分。所以对u的积分要考虑u的范围【就是变动上下限】对x的积分范围是0-2000，u=x/2000，u的积分范围就是0-1.

追问

换u重新考虑范围我可以明白的，就是在范围确定这不明白，u的范围怎么根据x范围确定下来呢？真不好意思哈，麻烦了

追答

u的范围是根据x的范围和u跟x的关系算的。u可以看成x的函数
u=u(x)，x的范围就是定义域，u的范围就是值域。
比如x∈(-π/2,π/2)，u=sinx，那用u代替x以后，积分范围就变成（-1,1）

Answer 2

和e的指数中的1/2000积分时约掉了，e^(-1/2000)原函数数是-2000*e^(-1/2000)

追问

想问一下，这个涉及到哪个求原函数的公式么？