Question

【高数函数极限定义证明问题】，急求各大网路高手！

那么这两题求极限的。请提供思路，谢谢！

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Answer 1

因为：| x[√(x²-4)-x]+2|=|x(x²-4-x²)/[√(x²-4)+x]+2|
=|2-4x/[√(x²-4)+x]|=2|(√(x²-4)-x)/(√(x²-4)+x)|
=8|1/(√(x²-4)+x)^2|《8/x^2《(4/x)^2
对任给ε>0,取X=4/√ε，当x>X时，有：| x[√(x²-4)-x]+2|<ε
所以：lim(x→+∞) x[√(x²-4)-x]=-2

Answer 2

lim(x→∞) x(x²-4-x²)/[√(x²-4)+x]=lim(x→∞) -4/[1+√(1-4/x²)]=lim(x→∞) -4/(1+1)=-2

Answer 3

不好意思，这题说是函数极限，是错误的吧。因为函数极限是存在两种情况的，即x→∞，表示
x→+∞和x→-∞，这两种。但x→-∞时原式极限为无穷不存在。x→+∞时用hhgsjcs
的方法就可算出极限为-2。但是数列极限不一样，n→∞就表示n→+∞，所以在用函数极限求数列极限时一定要搞清楚。

追问

“hhgsjcs的方法”，请表述完整，谢谢！况且题目只提供x→∞的，无误的。

追答

肯定是x→+∞，要么就是数列极限n→+∞。抱歉我先看错了，是要用定义，那hhgsjcs的方法就不对了

追问

hhgsjcs是什么法则，肿么我没见过，盼复。

追答

不就是分子有理化吗