Question

【数学题求助】△ABC中，AC=BC，在△DEC中，CD=CE，且∠DCE=∠ACB，AD与BE交于点P。 求证：CP平分∠BPD

△ABC中，AC=BC，在△DEC中，CD=CE，且∠DCE=∠ACB，AD与BE交于点P。 求证：CP平分∠BPD。
图片如下：

Answer 1

因为∠DCE=∠ACB
所以∠BCE=∠ACD
因为CD=CE ，AC=BC
所以△ACD全等△BCE
所以∠CBM=∠CAP
因为∠BMC=∠AMP
所以△BMC相似△AMP
所以AM比BM=PM比MC
因为∠AMB=∠PMC
所以△AMB相似△PMC
所以∠BAM=∠MPC
同理可得∠CPN=∠DEN
因为AC=BC，CD=CE，∠DCE=∠ACB
所以∠BAC=∠CED
所以∠MPC=∠NPC
所以CP平分∠BPD。

Answer 2

因为∠DCE=∠ACB
所以∠BCE=∠ACD
因为CD=CE ，AC=BC
所以△ACD全等△BCE
所以∠CBM=∠CAP对应PC作弦即APCB四点共圆；则∠ABC=∠BPC①
又∠CBM=∠CAP☞∠APM=∠ACB☞∠BPD=∠ACD=∠ABC+∠BAC=2∠ABC=∠BPC+∠CPD②由①②得出∠BPC=∠CPD=∠ABC即证！

Answer 3

好像差一个条件BC=CD