Question

已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,，bf∥ac交ce的延长线于点f。求证：ac=2bf

希望各位高手今晚帮忙解答~谢谢~

Answer 1

已知：Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC=BC，CD＝DB，FB‖AC，AD⊥CF。

求证：AB垂直平分DF

证明：∵∠ACB＝90°，Rt△ADC中，∠1＋∠2＝90°，

∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3＋∠2＝90°，得：∠1＝∠3。    ①

∵FB‖AC，∠ACB＝90°，∴∠FBC＝90°，得：△FBC是直角△。  ②

∵AC=BC，③

由以上三个式，得：Rt△ADC≌Rt△FBC。

∴CD＝FB，已知CD＝DB，可得：DB＝FB。

由AC=BC、∠ACB＝90°，可得：∠4＝45°，AB是∠CBF平分线。

所以，AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理)。

Answer 2

因为直角三角形acd,aec,ced,cbf等均相似；可以证出三角形acd，cbf全等（ac=cb）；所以cd=fb;同样ac=2fb。