Question

把抛物线y=ax平方+bx+c的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=-1/2x平方+2x+1

求原抛物线的解析式

Answer 1

可以想象为y= -x²/2 +2x+1向上平移2个单位，再向右平移3个单位。

y= -x²/2 +2x+1向上平移2个单位， 变为y - 2 = -x²/2 +2x+1 (同一个x时，y的值增加2）, 即y = -x²/2 +2x +3

y = -x²/2 +2x +3向右平移3个单位， 变为y = -（x -3）²/2 +2(x-3) +3 = -x²/2 +5x -15/2 

Answer 2

解：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为[ -b/2a，(4ac-b²)/4a ]
y=-1/2x²+2x+1 配方，配成顶点式
=-1/2(x²-4x)+1
=-1/2(x²-4x+4)+1+4×1/2
=-1/2(x-2)²+3
平移后抛物线的顶点坐标为(2，3)
∵a=-1/2，把a=-1/2代入
∴抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为[ b，(b²+2c)/2 ]
抛物线y=ax²+bx+c向左平移3个单位，顶点横坐标为b-3；再向下平移2个单位，顶点纵坐标为(b²+2c)/2-2
所以，可得方程组：
b-3=2
(b²+2c)/2-2=3
解方程组，得 b=5，c=-15/2
原抛物线的解析式为 y=-1/2x²+5x-15/2