Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=四分之一CD，试判断△AEF是不是直角三角形，并说

明理由。

Answer 1

△AEF是直角三角形。
理由：设CF=a，那么DF=3a，AB=AD=4a，BE=CE=2a，在直角三角形ABE中利用勾股定理得到AE的平方=AB的平方+BE的平方，得到AE=2*根号5*a，同理，在直角三角形ADF，直角三角形CEF中利用勾股定理得到，EF=根号5*a，AF=5*a。 这样可以看出：AE的平方+EF的平方=AF的平方，符合直角三角形的勾股定理，所以△AEF是直角三角形。

Answer 2

解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点，CF＝四分之一CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4a²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形．

Answer 3

是

追问

理由呢。。。

追答

CE=1/2AB
CF=1/4CB=1/2BE
∠ECF=∠ABE=90度
∴ 三角形CEF相识于三角形ABE
∴∠AEB+∠CEF=90
所以三角形AEF为直角三角形

Answer 4

是直角！三角形ABE和ECF是相似三角形，因为都有直角，而且直角边比为2:1，所以角BAE等于CEF，角AEB加CEF为90度，因而角AEF是直角！