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4个回答
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△AEF是直角三角形。
理由:设CF=a,那么DF=3a,AB=AD=4a,BE=CE=2a,在直角三角形ABE中利用勾股定理得到AE的平方=AB的平方+BE的平方,得到AE=2*根号5*a,同理,在直角三角形ADF,直角三角形CEF中利用勾股定理得到,EF=根号5*a,AF=5*a。 这样可以看出:AE的平方+EF的平方=AF的平方,符合直角三角形的勾股定理,所以△AEF是直角三角形。
理由:设CF=a,那么DF=3a,AB=AD=4a,BE=CE=2a,在直角三角形ABE中利用勾股定理得到AE的平方=AB的平方+BE的平方,得到AE=2*根号5*a,同理,在直角三角形ADF,直角三角形CEF中利用勾股定理得到,EF=根号5*a,AF=5*a。 这样可以看出:AE的平方+EF的平方=AF的平方,符合直角三角形的勾股定理,所以△AEF是直角三角形。
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解:设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点,CF=四分之一CD,
∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.
由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2,EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2,AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2,
∴AF2=EF2+AE2,
∴△AEF为直角三角形.
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是
追问
理由呢。。。
追答
CE=1/2AB
CF=1/4CB=1/2BE
∠ECF=∠ABE=90度
∴ 三角形CEF相识于三角形ABE
∴∠AEB+∠CEF=90
所以三角形AEF为直角三角形
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是直角!三角形ABE和ECF是相似三角形,因为都有直角,而且直角边比为2:1,所以角BAE等于CEF,角AEB加CEF为90度,因而角AEF是直角!
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