Question

一道初三数学题......

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=105°，BD⊥AC于点D，且BD=4，试求△ABC的周长。

Answer 1

∠A=30和BD垂直于AC所以∠ABD=60，所以BD=二分之一AB得出AB=8
AD=4倍根号3
又因为∠ABC=105°所以∠CBD=45所以可得出△BCD是等腰直角三角形
所以BD=CD=4得出BC=4倍根号2
△ABC的周长为AB+BC+AC=8+4倍根号2+4倍根号3+4

Answer 2

你好亲，
首先根据三角形之和为180度，角A为30，角ABC为105°，故角C为45度，
因为BD⊥AC，∠ADB为90度，∠ABD为180-90-30=60度，由定理知AB长为8,AD为6
又∠C为45度，∠BDC为90度，所以BC为4又根号2
所以ABC周长为8+6+4又根号2

Answer 3

因为∠A=30°且BD⊥AC于点D
所以∠ABD=60°
又因为∠ABC=105°
所以∠DBC=45°
又因为BD⊥AC于点D，且BD=4
所以DC=4，AD=4√3，AB=8，BC=4√2
所以C△ABC=12+4（√3+√2）

Answer 4

∵∠A=30°，BD⊥AC,∠ABC=105°,∴∠ABD=60°,∠DBC=45°,∠C=45°
∵BD=4 ∴AB=8，AD=4根号2，CD=4，CB=4根号2,∴△ABC的周长=AB+BC+AD+
CD=8+4+4根号2+4根号2=12+8根号2

Answer 5

解：在Rt△ABD中，AB=BDsin30°=8，AD=BDtan30°=43，
在Rt△CBD中，∠BDC=45°，BC=42，DC=4，
∴周长为12+43+42