Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=90°，AD=1，AB=2分之3，BC=2.

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=90°，AD=1，AB=2分之3，BC=2.P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP与点E，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.

刚刚初三，没学过相似，不要用相似来作
请各位帮忙~

Answer 1

连接DP
梯形面积为(1+2)*3/2 *1/2=9/4
BP=根号(AP^2-AB^2)=根号（x^2-9/4)
PC=BC-BP=2-根号(x^2-9/4)
三角形DPC面积为1/2*AB*PC=1/2*3/2*（2-根号(x^2-9/4))=3/4*(2-根号(x^2-9/4))
三角形ABP面积为1/2AB*BP=1/2*3/2*根号(x^2-9/4)=3/4*根号(x^2-9/4)
三角形ADP=1/2*DE*AP=1/2y*x=梯形面积-三角形DPC-三角形ABP=9/4-3/2=3/4
所以y=3/2 *1/x 范围为0<=x<1.