Question

在三角形abc中，∠bac=∠b=60°，ab=ac,点d,e分别是边bc,ab所在直线上的动点，且bd=ae,ad与ce交与点f.当点

在三角形abc中，∠bac=∠b=60°，ab=ac,点d,e分别是边bc,ab所在直线上的动点，且bd=ae,ad与ce交与点f。（1）当点d,e在边bc,ab上做运动时，∠dfc的度数是否发生变化，若不变，求出度数，若变化，写出其规律。（2）当点d,e运动到cb,ba的延长线上，（1）中的结论是否改变，并说明理由 快点，要详细！！！！！！！！！！！！！！！！！！我在线等

Answer 1

当点d,e在边bc,ab上做运动时，∠dfc的度数没有发生变化，∠dfc=60°

当点d,e运动到cb,ba的延长线上时，∠dfc的度数没有发生变化，∠dfc=120°

证明如下；

由图知，当点d,e在边bc,ab上做运动时，因为bd=ae,abc为全等三角形，则

ab=ac,∠abc=∠acd,可得三角形ebc全等于三角形dca,则∠bce=∠cad;

因为∠bce+∠eca=60°,且∠dfc=∠dac+∠eca=∠bce+∠eca=60°

故∠dfc=60°；

同理由图可知，当点d,e运动到cb,ba的延长线上时，三角形ebc全等于三角形dca，∠bce+∠eca=180°-60°=120°

故∠dfc=120°