Question

如图，已知在梯形ABCD，AB∥DC，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面积。

要快！！谁答得又快又好我给谁追加50分

Answer 1

解：过点A、B分别做AE、BF垂直于DC，垂足分别是E、F
∵∠D=60°，且△ADE是直角三角形
∴∠DAE=30，∴DE=1/2AD=1/2×4=2
根据勾股定理，得
AE=根号下4^2-2^2=根号12=2根号3
∵四边形ABFE是矩形,∴EF=AB=2
∴BF=AE=2根号3
∵∠C=45°，且∠BFC=90°
∴∠FBC=45，∴CF=BF=2根号3
∴CD=DE+EF+FC=2+2+2根号3=4+2根号3
∴梯形ABCD的面积为：（2+4+2根号3）×2根号3×1/2=6+6根号3

Answer 2

分别过A和B做AE垂直CD于E BF垂直CD于F

由直角三角形可得 AE=ADsin60°=2√3 DE=ADcos60°=2

因为角C等于45° 所以BF=FC=2√3

所以下底CD=CF+EF+DE=2√3+2+2=4+2√3

所以面积S=(AB+CD)AE/2=(2+4+2√3)2√3/2=6+6√3

追问

还没学cos和sin之类的，能换种方法么？

追答

直角三角形30°所对的边为斜边一半 求得DE=2 再用勾股定理求AE既梯形的高。。

Answer 3

由A、B引DC的垂线交DC于E、F
DE=AD*cos60°=4*1/2=2
AE=AD*sin60°=4*√3/2=2√3
又因△BFC为等腰直角三角形，EF=AB=2
则：BF=FC=AE=2√3
S=（AB+DC）*AE/2=（AB+DE+EF+FC）*AE/2=（2+2+2+2√3）*2√3/2=6√3+6