Question

如图。在直角三角形ABC中，角C=90°，角ABC=45°，D为AC上一点，角DBC=30°，CD=12，

如图。在直角三角形ABC中，角C=90°，角ABC=45°，D为AC上一点，角DBC=30°，CD=12，求AD的长度三角形ABC的面积

Answer 1

在直角三角形ABC中，角C=90°,D为AC上一点，角DBC=30°，CD=12
所以DB=2*CD=24
CB²=BD²-CD²=24²-12²=432
CB=12√3=AC，AD=AC-DC=12√3-12=12（√3-1）
三角形ABC的面积=1/2*12√3*12√3=216

Answer 2

∵ΔBCD为直角三角形,且∠DBC=30°
∴CD:BD:BC=1:2:√3
∴BC=√3CD=12√3
∵∠C=90°，∠ABC=45°
∴∠A=45º
∴AC=BC=12√3
∴AD=AC-CD=12√3-12
ΔABC的面积=½AC·BC=½·12√3·12√3=216

Answer 3

1、∵∠C=90°，∠DBC=30°，∴BC=CD*√3=12√3。
∵∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰Rt△ABC，即AC=BC，∴AD=BC-DC=12√3-12=12（√3-1）

2、SRt△ABC=1/2*AC*BC＝1/2BC^2=1/2*(12√3)^2=216