Question

求助一道数学题 求函数y=分子是20-x^2,分母是（根号x^2+x-6）-(根号x+10)中自变量x的取值范围

Answer 1

y = (20-x²)/{√(x²+x-6) -√(x+10)}

根号下无负数：
x²+x-6≥0，并且x+10＞0
(x+3)(x-2)≥0，并且x＞-10
∴-10＜x≤-3，或x≥2
分母不为零：
√(x²+x-6) -√(x+10)≠0
x²+x-6≠x+10
x²≠16
x≠±4

综上：
x∈（-10，-4）U（-4，-3】U【2,4）U（4，+∞)

Answer 2

x^2+x-6>=0且x+10>=0且x^2+x-6≠x+10
(x+3)(x-2)>=0且x>=-10且x^2≠16
x<=-3或x>=2且x>=-10且x≠4且x≠-4
所以x∈[-10,-4)∪(-4,-3]∪[2,4)∪(4,+∞)

Answer 3

x∈[-10,-4)∪(-4,-3]∪[2,4)∪(4,+∞)

Answer 4

若题成立，必有：x2+x-6>0，x+10>0，:x2+x-6≠x+10
所以：-10<x<-2，x>3，x≠±4