Question

已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB＝DE

问（1.2都不用了重点是3问）
1.△bcd是等腰三角形
2.若bd=8cm，求ac的长
3.在2的条件下求BF²的值

Answer 1

由（1）(2)得BC=BD=8，BE=BC/2=4，
∵∠EBD=90°，
∴DE²=DB²+BE²=80，
∵S△BDE=1/2*BE*BD=1/2*DE*BF
∴BE*BD=DE*BF
∴BE²*BD²=DE²*BF²，
∴BF²=BE²*BD²/DE²
=16*64/80
=64/5 （cm²）

Answer 2

易证，△ABC≌△EDB，∴BD=BC=8，BE=CE=AC=1/2BC=4
∴AB=DE=√(AC^2+BC^2)=√(4^2+8^2)=4√5
△EBF∽△ABC，∴EF/AC=BE/AB => EF=BE/AB*AC=4*4/4√5=4/√5
又△EBF∽△BDF，∴EF/BF=BF/DF=BF/(DE-EF)
∴BF^2=EF*(DE-EF)=4/√5*(4√5-4/√5)=64/5