△ABC中，若a²=b(b+c),
△ABC中，若a²=b(b+c),则A___2B（填“＞”“＜”或“＝”）请问大家改如何解决这一题。。。。。...
△ABC中，若a²=b(b+c),则A ___2B（填“＞”“＜”或“＝”）
请问大家改如何解决这一题。。。。。 展开
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a²=b(b+c),=b²+bc, b+c=a²/b
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2bc
COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(bc+c^2)/2ac=(b+c)/2a=a/2b
那么cos2B=2(cosB)^2-1=2*(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2 =(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b=cosA
所以A=2B
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2bc
COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(bc+c^2)/2ac=(b+c)/2a=a/2b
那么cos2B=2(cosB)^2-1=2*(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2 =(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b=cosA
所以A=2B
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