Question

1,1,3,3,5,5,7,7.....的通项公式 求推理过程 新人- - 只有这么多了 全给你

Answer 1

首先发现连续的奇偶两项是一样的对吧
而且
n=1,3,5,7这些项都是一样的
即我们猜测
an=n+f(n)
当n是奇数的时候f(n)=0
当n是偶数的时候f(n)=-1
这样就满足条件了对吧
即a3=3+f(3)=3+0=3
a4=4+f(4)=4-1=3
为了构造这样的f(n)
我们可以利用(-1)^n
因为这个函数当n是偶数时=1，n是奇数时=-1
和我们的要求f(n偶)=0,f(n奇)=-1很接近了，但是不一样，需要做一些改善
最简单的就是做个线性函数
即f(n)=k*(-1)^n+b
要满足f(n偶)=0,f(n奇)=-1
当n是偶数，0=k*1+b
当n是奇数，-1=k*(-1)+b

两个一减，解得k=1/2，代回，b=-1/2
即f(n)=1/2(-1)^n-1/2
检验的确满足f(n偶)=0,f(n奇)=-1
所以我们可以表示如下
an=n+f(n)=n+1/2(-1)^n-1/2

Answer 2

an=2n-1，n为奇数;n-1，n为偶数

追问

带进去不对啊

追答

Sorry改一下，
an=n,n为奇数;n-1，n为偶数