试证明,不论m,n为何值,m^2+n^2-2m+2n+4的值都为正数
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m^2+n^2-2m+2n+4
=m^2-2m+1+n^2+2n+1+2
=(m-1)^2+(n+1)^2+2
因为(m-1)^2>=0,(n+1)^2>=0
所以(m-1)^2+(n+1)^2+2>0
即不论m,n为何值,m^2+n^2-2m+2n+4的值都为正数
=m^2-2m+1+n^2+2n+1+2
=(m-1)^2+(n+1)^2+2
因为(m-1)^2>=0,(n+1)^2>=0
所以(m-1)^2+(n+1)^2+2>0
即不论m,n为何值,m^2+n^2-2m+2n+4的值都为正数
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m^2+n^2-2m+2n+4
=（m^2-2m+1）+（n^2+2n+1）+2
=（m-1)^2 +(n+1)^2 +2
因为（m-1)^2 ≥0，(n+1)^2≥0
所以原式为正数
=（m^2-2m+1）+（n^2+2n+1）+2
=（m-1)^2 +(n+1)^2 +2
因为（m-1)^2 ≥0，(n+1)^2≥0
所以原式为正数
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将其配方一下得到(m-1)^2+(n+1)^2+2恒大于等于2(因为平方式一定不小于0)，所以原式值恒为正。
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