Question

已知E、F分别是∠AOB的边OA、OB上的点，P为射线OC上一点，PE=PF，∠OEP+∠OFP=180°。求证：OC平分∠AOB

Answer 1

证明：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N
∵PM⊥OA，PN⊥OB
∴∠OMP＝∠ONP＝90
∵∠OEP+∠OFP＝180, ∠OEP+∠MEP＝180
∴∠MEP＝∠OFP
∵PE＝PF
∴△MEP≌△NFP （AAS）
∴PM＝PN
∴OC平分∠AOB

Answer 2

在OF上取一点G,使PG=PF,有∠PGF=∠OFP
已知∠OEP+∠OFP=180°
∵∠OGP+∠PGF=180°
∴∠OGP=∠OEP
∵PE=PF=PG
∵OP是公共边
∴△OEP≌△OGP
∴∠POE=∠POG
∴OP平分∠AOB
∵P为射线OC上一点
∴OC平分∠AOB