Question

高一数学问题（第14题，过程）

Answer 1

解：设g(x)=xf(x)，因为当x<0时，不妨设x1<x2<0，
都有[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)<0，即：[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)<0
因为x1<x2，所以x1-x2<0，所以g(x1)-g(x2)>0，得g(x1)>g(x2)
所以g(x)为减函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以g(-x)=-xf(-x)=-x*-f(x)=xf(x)=g(x)
所以g(x)为偶函数；所以g(x)在x>0上为增；
因为f(-1)=0，得g(-1)=-f(-1)=0；且f(1)=0，得g(1)=f(1)=0
求：xf(2x)<0，即：两边同乘以2得：2xf(2x)<0，即：g(2x)<0
所以只要：-1<2x<0或0<2x<1即可；
得：-1/2<x<0或0<x<1/2