Question

高中数学题2

Answer 1

f(x)=x^2-ax+a+3,是开口向上的抛物线，当其图象与X轴有两个交点时，能保证f(x)中存在点X0，使f(X0)<0，这时 △=a^2-4(a+3)>0 a>6 a<-2
抛物线与X轴的两个交点是A（ （a+√△）/2，0），B（ （a-√△）/2，0）
（1）当a>6，且g(（a-√△）/2)=a（a-√△）/2-2a<0时，存在X0使g(X0)<0，
√△>a-4 a>7；
（2）当a<-2，且g(（a+√△）/2)=a（a+√△）/2-2a<0时，存在X0使g(X0)<0，
√△>4-a， a>7与a<-2矛盾；
因此a>7

Answer 2

根据题意f(x)中Δx>0

a^2-4a-12>0==>a>6或a<-2;
g(x0)<0
a(x0-2)<0
(1)
当a>6时，(x0-2)<0,即x0<2,抛物线对称轴：x=a/2>3>2>x0
因为
{f(x0)<0
{f(a/2)<0
所以
f(2)<0==>4-a+3<0==>a>7
(2)
当a<-2时，(x0-2)>0,抛物线对称轴：x=a/2<-1<2<x0
因为
{f(a/2)<0
{f(x0)<0
所以
f(2)<0==>a>7矛盾！所以a<-2不可能；
所以 a>7