Question

如图,已知AD‖BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,BE交AD的延长线于点F

（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AB=AF；求证：（3）AD+BC=AB 图在http://zhidao.baidu.com/question/318392798.html

Answer 1

1、∵AD∥BC
∴∠DAB+∠CBA=180°(同旁内角）
∵AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA
∴∠BAE=∠EAD=1/2∠DAB，∠ABE=∠EBC=1/2∠CBA
∴∠BAE+∠ABE=1/2∠DAB+1/2∠CBA=1/2(∠DBA+∠CBA)=90°
∴∠AEB=90°
即AE⊥BE
2、∵AE=AE
∠BAE=∠EAD=∠EAF
∠AEB=∠AEF=90°
∴△ABE≌△AEF
∴AB=AF
BE=EF
3、∵AF∥BC
∴∠F=∠EBC
∠FDE=∠ECB
∵BE=EF
∴△BCE≌△DEF
∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

Answer 2

就利用很简单的等量代换就出来了.