高数求导小疑问求大神指点,附图
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y=(sinx)^cos^2x
lny=cos^2xlnsinx
(lny)'=(cos^2xlnsinx)'
y'/y=-2cosxsinxlnsinx-cos^3x/sinx
y'=(-2cosxsinxlnsinx-cos^3x/sinx)(sinx)^cos^2x
(lny)'=y'/y
复合函数求导
d(lny)/dx=1/y*dy/dx=1/y*y'=y'/y
lny=cos^2xlnsinx
(lny)'=(cos^2xlnsinx)'
y'/y=-2cosxsinxlnsinx-cos^3x/sinx
y'=(-2cosxsinxlnsinx-cos^3x/sinx)(sinx)^cos^2x
(lny)'=y'/y
复合函数求导
d(lny)/dx=1/y*dy/dx=1/y*y'=y'/y
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符合求导
f(g(z))'=f'(g(z))*g'(z)
此处
f(x)=ln(x)
g(x)=y(x)
所以f'(x)=1/x,g'(x)=y'
代入
(lny)'=f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
=1/(g(x))*g'(x)
=1/y*y'
=y'/y
有疑问可追问
f(g(z))'=f'(g(z))*g'(z)
此处
f(x)=ln(x)
g(x)=y(x)
所以f'(x)=1/x,g'(x)=y'
代入
(lny)'=f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
=1/(g(x))*g'(x)
=1/y*y'
=y'/y
有疑问可追问
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