Question

直线2x-y+3=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程为

Answer 1

设M(x,y)是要求直线方程上任一点，则M关于x+y-1=0的对称点M'(x',y')在已知直线2x-y+3=0上。
由于直线MM'垂直于对称轴x+y-1=0，且MM'的中点在对称轴上，从而
(y'-y)/(x'-x)=1 (1)
(x+x')/2 +(y+y')/2 -1=0 (2)
解得 x'=1-y，y'=1-x
所以 2(1-y)-(1-x)+3=0
即要求的直线方程为
x-2y+4=0

Answer 2

直线2x-y+3=0与x、y轴交点（-3/2,0）、（0,3）；
交点（-3/2,0）、（0,3）关于直线x+y=0对称点（0，3/2）、（-3,0）
对称的直线方程为x-2y+3=0,平移根号2/2，得
直线2x-y+3=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程x-2y+3=平移根号2/2。

Answer 3

解：在已知直线2x-y+3=0上取点P(0,3)，设P关于直线x+y-1=0的对称点是M(x,y)，则得
(y-3)/x=1且x/2+(y+3)/2-1=0，联立解得x=-2，y=1，所以M(-2,1)，同样解出第二个点，代入直线方程的两点式得所求直线方程是x-2y+4=0。