Question

函数的极限

怎么证明f(x)=x，当x趋近于3时的极限不是2

Answer 1

用数学语言来证明吗？
极限的定义是：任取ε>0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε成立。
取ε=0.5，对于任意的δ>0，当0<|x-3|<δ时，下面证明在0<|x-3|<δ内存在某个x1使得|f(x1)-2|>ε成立。
取x1=3+(δ/2)，显然x1满足0<|x1-3|<δ，|f(x1)-2|=|x1-2|=|3+(δ/2)-2|=1+(δ/2)>0.5=ε
因此说明，无论δ取什么，都无法使得当0<|x-3|<δ成立时，有|f(x)-2|<ε成立，与极限定义不符，因此lim[x→3] f(x)≠2

Answer 2

因为当x趋近于3时的极限是3，所以不是2.

Answer 3

你是大一的吗？怎么有这种极限问题