Question

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明？，能发图讲一下吗，谢谢，

Answer 1

可用向量的方法，先证：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，
再用诱导公式sin(π/2+x)=cosx，cos(π/2-x)=sinx，cos(π/2+x)=-sinx 即可。
证：设P、Q分别是角A、B的终边和单位圆的交点，
则向量OP=(cosA，sinA)，OQ=(cosB，sinB)
且∠POQ=A-B
一方面，OP·OQ=cosAcosB+sinAsinB，
另一方面，OP·OQ=|OP|·|OP|·cos(A-B)=cos(A-B)
从而 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

所以 sin(A-B)=cos[π/2 -(A-B)]=cos[(π/2+B) -A]
=cos(π/2+B)cosA+sin(π/2+B)sinA
=-sinBcosA+cosBsinA
=sinAcosB-cosAsinB

Answer 2

sin(A-B)=cos[pai/2-(A-B)]
=cos[(pai/2-A)+B]（这一步很关键，看清这一步是解开整个思绪的金钥匙）
=cos(pai/2-A)cosB-sin(pai/2-A)sinB
=sinAcosB-sinAsinB