Question

无限不循环小数是否是有理数?为什么?

Answer 1

无限不循环小数不是有理数，有理数可以表示为P/Q〈PQ为整数，并且互质，即仅有公约数1〉 证明:  √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令  √2=p/q  (p、q互质) 两边平方得： 2=(p/q)^2 即： 2=p^2/q^2 通过移项，得： 2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得： q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上，q和p都是偶数 ∴q、p互质，且q、p为偶数 矛盾 原假设不成立 ∴√2为无理数

Answer 2

无限不循环小数不是有理数

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Answer 3

在实数范围内，有“有理数”和“无理数”之分；
有理数是能够用有限的数字表示的数；无理数是不能用有限的数字表示的数（如：π、e）

Answer 4

每一个无限循环小数是有理数

Answer 5

无限不循环小数是无理数

不是有理数