Question

已知α,β是方程x^2-7mx+4m^2=0的两根,且(α-1)(β-1)=3，求m的值 为什么2 和-1/4都可以？

Answer 1

α,β=4m²

α+β=7m

又
(α-1)(β-1)

=αβ-(α+β)+1
=4m²-7m+1=3
即
4m²-7m-2=0
（4m+1）（m-2）=0
所以
m=-1/4或m=2
因为本题没有说α,β是实根还是虚根，所以都行。

Answer 2

有两个解
这很正常

用△>=0检验
49m²-16m²>=0
33m²>=0
m可以取任意实数
所以两个解都可以

Answer 3

a+b=7m
ab=4m^2
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1
=4m^2-7m+1
=3
4m^2-7m-2=0
(4m+1)(m-2)=0
m=2或-1/4
而且△=49m^2-16m^2=33m^2>=0
所以m=2或-1/4都成立

Answer 4

(α-1)(β-1)=3即 αβ-(α+β）+1=3；
根据伟达定理：αβ=4m^2 α+β=7m 带进上式得 4m^2 -7m -2=0
解此一元二次方程得：m1=2 m2=-1/4。