Question

。（2）已知y=f（x）=x²-2x+3，当x∈【t，t+1】时求函数的最大函数值和最小函数值

Answer 1

这种题目最简单的是画图，y=(x-1)²+2，图像是过（1,2）点开口向上的二次函数。
x∈【t，t+1】，是在任意一段长为1的范围内。
当t≤0时，最大为=(t-1)²+2，最小t²+2
当t≥1时，最小为=(t-1)²+2，最大t²+2
令(t-1)²+2=t²+2时，求出t=1/2时，两者相等，同样根据图像可知
当0<t≤1/2时，最大值为=(t-1)²+2，最小2。
当1/2<t<1时，最大值为=t²+2，最小2。

Answer 2

y=f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1
1，当t≥1时，f(x)max=f(t+1)=t²+2，f(x)min=f(t)=t²-2t+3；
2，当t+1≤1，即t≤0时，f(x)max=f(t)=t²-2t+3，f(x)min=f(t+1)=t²+2；
3，当0<t<1时，f(x)min=f(1)=2，f(x)max要分成两种情况：
①当(t+1)-1≥1-t，即1/2≤t<1时，f(x)max=f(t+1)=t²+2
②当(t+1)-1<1-t，即0<t<1/2时，f(x)max=f(t)=t²-2t+3