Question

数学题急求解

已知函数f(x)=sin平方wx+根号3wxsin(wx+π／2)(w＞0)的最小正周期为π。(1)求f(x)( 2)当x∈[-π/12,π/2],求函数f(x)的值域

Answer 1

已知函数 f(x)=sin²ωx + √3ωx sin(ωx+π/2) (ω＞0) 的最小正周期为π。
------第二项√3ωx 看不清
(1) 求f(x)
(2) 当x∈[-π/12, π/2], 求函数f(x)的值域
solve:
不管怎么样，第一项sin²ωx 和sin2ωx、cos2ωx的周期都是一样的，都是π/ω （注意到ω＞0）
因为sin²(ωx) ＝[1－cos(2ωx)] /2
第二项√3ωx sin(ωx+π/2) 的周期是 2π/ω
两个相加，最小正周期应该为π/ω ，根据已知条件，可得ω＝1
(1) f(x)=sin²ωx + √3ωx sin(ωx+π/2)
＝sin²x + √3 x sin(x+π/2)
＝sin²x + √3 x cosx ①--------可以考虑继续化简 ＝1 －( cos²x －√3 x cosx)
---------不知道你的√3 x 到底是乘号还是字母x，既然是周期函数，推测应该是表示乘号
(2) 如果你的第二项是 √33ωsin(ωx+π/2)，那么
f(x) ＝sin²x + √3cosx
＝1 －( cos²x －√3cosx)
＝－( cos²x -√3cosx+3/4) + 7/4
＝7/4－(cosx - √3/2)² ②
当x∈[-π/12,π/2]，cosx最小为0，最大为1，显然②式括号中最大时f(x)最小
所以f(x) 最小为7/4－(0 - √3/2)²＝1； 最大为7/4－(1 - √3/2)² ＝√3

Answer 2

倍角公式