数学题急求解

已知函数f(x)=sin平方wx+根号3wxsin(wx+π/2)(w>0)的最小正周期为π。(1)求f(x)(2)当x∈[-π/12,π/2],求函数f(x)的值域... 已知函数f(x)=sin平方wx+根号3wxsin(wx+π/2)(w>0)的最小正周期为π。(1)求f(x)( 2)当x∈[-π/12,π/2],求函数f(x)的值域 展开
xaywgchx
2012-09-04 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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已知函数 f(x)=sin²ωx + √3ωx sin(ωx+π/2) (ω>0) 的最小正周期为π。
------第二项√3ωx 看不清
(1) 求f(x)
(2) 当x∈[-π/12, π/2], 求函数f(x)的值域
solve:
不管怎么样,第一项sin²ωx 和sin2ωx、cos2ωx的周期都是一样的,都是π/ω (注意到ω>0)
因为sin²(ωx) =[1-cos(2ωx)] /2
第二项√3ωx sin(ωx+π/2) 的周期是 2π/ω
两个相加,最小正周期应该为π/ω ,根据已知条件,可得ω=1
(1) f(x)=sin²ωx + √3ωx sin(ωx+π/2)
=sin²x + √3 x sin(x+π/2)
=sin²x + √3 x cosx ①--------可以考虑继续化简 =1 -( cos²x -√3 x cosx)
---------不知道你的√3 x 到底是乘号还是字母x,既然是周期函数,推测应该是表示乘号
(2) 如果你的第二项是 √33ωsin(ωx+π/2),那么
f(x) =sin²x + √3cosx
=1 -( cos²x -√3cosx)
=-( cos²x -√3cosx+3/4) + 7/4
=7/4-(cosx - √3/2)² ②
当x∈[-π/12,π/2],cosx最小为0,最大为1,显然②式括号中最大时f(x)最小
所以f(x) 最小为7/4-(0 - √3/2)²=1; 最大为7/4-(1 - √3/2)² =√3
Y天秤座Y
2012-09-04 · TA获得超过2499个赞
知道小有建树答主
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倍角公式
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